quarta-feira, 21 de março de 2012

O Modelo de Miller-Orr

O modelo de Merton Miller e Daniel Orr considera, diferentemente de Baumol, que o fluxo de caixa é incerto, ou seja, não existe a linearliriedade defendido pelo modelo de lote econômico. 

Existem algumas hipóteses que alicerçam o modelo de Miller-Orr:
  • Considera-se a existência dois ativos (caixa e títulos negociáveis);
  • Não há tempo de espera entre as transferências de valores dos dois ativos;
  • As transações do caixa são randômicas, ou seja, ocorrem de forma não programada;
  • O custo marginal de transferência é constante e independe do tamanho ou direção da transferência.
A figura abaixo resume a idéia do modelo Miller-Orr:



















Figura 1 - Modelo Miller-Orr
Fonte: Miller-Orr (1968, p. 420).

Da figura acima, Assaf Neto (2003) faz os seguintes esclarecimentos:

  • Existem dois limites de controle: limite superior (h) e limite inferior (O);
  • Quando os recursos de caixa atinge o seu ponto máximo (h), devem ocorrer transferências no montante (h-z) para os títulos negociáveis, reduzindo o volume de caixa para o valor z. Assim, a empresa comprará (h-z) títulos negociáveis, o que causará uma redução no volume do caixa;
  • Quando o saldo de caixa atingir o seu limite mínimo, ponto 0, são resgatados z títulos negociáveis e elevando-se o valor do caixa para o nível z e recompondo o equilíbrio;
  • Enquanto os volumes de caixa não atingirem os limites máximo e minímo, nenhuma decisão será tomada, e o caixa oscilará livremente.

A idéia do modelo Miller-Orr é minimizar o custo das necessidades de caixa, a partir das escolhas dos limites h e z, sendo z dado pela fórmula abaixo:



Onde:

  • b = custo fixo de transações com os títulos negociáveis, podendo ser considerado como uma taxa adminstrativa ou custo de resgate de recursos;
  • = Variândia diária do caixa;
  • i = Taxa de juros diária dos títulos negociáveis;
  • Z = Saldo desejado de caixa. A empresa vai buscar permanecer neste nível de caixa, sendo comprando títulos (quando atingir o ponto h) ou vendendo/resgatando titulos (quando atingir o ponto 0)
Segundo o CEDERJ (2012), existem alguns passos para utilização do modelo:

1ª Fixar o limite inferior de controle do saldo de caixa. Este limite inferior deve estar associado a uma margem mínima de segurança  (L) determinada pela administração da empresa.
2ª Estimar o desvio-padrão dos fluxos diários de caixa.
3ª Determinar a taxa de juros
4ª Estimar os custos de conversão decorrentes da compra e venda de títulos negociáveis.

O limite superior h é  três vezes o valor definido para Z. Mas, caso tenha sido estipulado uma margem de segurança,  h adotará a seguinte fórmula: h  = 3Z -2L.

Seguem algums exemplos:

1) A STIC Corporatin utiliza-se do modelo de Miller-Orr para gerenciar o nível de seu caixa. Recentemente, alguém perguntou qual seria a sensibilidade sobre o ponto de retorno e o limite superior para mudanças nos custos de conversão, na variação diária dos fluxos líquidos de caixa e no custo de oportunidade (expresso em termos de taxa diária). Os valores atualmente empregados são de $50 por operação de conversão, variação diária dos fluxos líquidos de caixa de $2 milhões e um custo de oportunidade mensal de 0,0278% a.d.. Calcule o ponto de retorno e o limite superior.

2) O gerente financeiro da YARL Corporation soube recentemente que a aplicação do modelo de Miller-Orr trouxe economias significativas para outra companhia da indústria. Desejando saber se esse modelo traria economia para a YARL, ele estudou o sistema de caixa e encontrou: Mantém-se atualmente, $100.000 em caixa, sem qualquer rendimento. Os custos de conversão de caixa em títulos negociáveis, ou vice-versa, são de $30 em média, por operação. A variação diária dos fluxos líquidos de caixa é de $1,5 milhões. Os títulos negociáveis rendem 9% a a (supõe-se ano de 360 dias). O gerente financeiro pediu-lhe para:Calcular o ponto de retorno e o limite superior, utilizando o modelo de Miller-Orr.









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